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CÁLCULO DE LA ALTURA DE UN OBJETO.





Por Javier Felipe. 

 

 

 

Este método para el cálculo de la altura de un objeto que no podemos medir directamente, es una muestra más de la genialidad de nuestros ancestros.

 

El sistema, que en la época actual, nos parece pueril, había que pensarlo. Sentimos especial debilidad por este método de cálculo por que posee la sencillez de las cosas verdaderamente geniales.

 

Basado en una propiedad geométrica muy simple, la semejanza de triángulos, este método, resulta un experimento delicioso para llevar a cabo por ejemplo junto a nuestros hijos y, así, además de conseguir que nos contemplen con admiración, transmitirles un cierto gusto por las matemáticas.

 

SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS.

 

Decimos que dos triángulos son semejantes cuando sus ángulos son iguales dos a dos y sus lados son proporcionales. Pongamos un ejemplo:

 

Imagen activa

 

 

 

 

 

Para que estos dos triángulos sean semejantes, los ángulos a y a1, by b1, c y c1 han de ser iguales; y los a lados A y A1, B y B1, C y C1, proporcionales.

 

Por ejemplo, si para los lados damos los siguientes valores : A=3, B=5, C=4, y A1=6, B1=10, C1=8 ; podemos notar que dividiendo A entre A1, B entre B1, y C entre C1; obtenemos siempre 2. Dos es la razón de proporcionalidad entre los lados de ambos triángulos.

 

CALCULANDO LA ALTURA DE UN OBJETO.

 

Consideremos la siguiente imagen:

 

 

Imagen activa

 

 

 

La altura del edificio (H) y la sombra del mismo (S) forman un ángulo recto, y uniendo el extremo del edificio con el extremo de la sombra, tenemos un triángulo rectángulo. Lo mismo ocurre con el palo que nuestros amigos esquemáticos han clavado en el suelo y su sombra. Desconocemos la altura del edificio, pero sí que podemos medir su sombra; del mismo modo, también podemos medir la longitud del palo y su sombra. Pues bien, dado que el sol incide con el mismo ángulo sobre el palo que sobre el edificio, ambos triángulos son semejantes, por lo que se cumple que H/S = H1/S1; y despejando tenemos que H=(H1*S)/S1; lo que en lenguaje coloquial significa que la altura del edificio es igual a la altura del palo multiplicada por la sombra del edificio y dividiendo el resultado por la sombra del palo.

 

Los que sean de letras puras, pueden clavar un palo de un metro exactamente, y de ese modo simplificar la cosa, ya que entonces, 1*S=S con lo que la altura del edificio en metros será el resultado de dividir la sombra del edificio entre la sombra del palo.

 

Disfruten el experimento.